C++ - 単回帰曲線(4次回帰モデル)の計算!

更新日時:


C++ で、数値からなる同サイズの配列2つを説明変数・目的変数とみなして単回帰曲線(4次回帰モデル)を計算する方法についての記録です。
今回は連立1次方程式を解くのに「ガウスの消去法」を使用します。

過去には Fortran 等で実装しています。

0. 前提条件

  • Debian GNU/Linux 10.3 (64bit) での作業を想定。
  • GCC 9.2.0 (G++ 9.2.0) (C++17) でのコンパイルを想定。

1. アルゴリズムについて

求める曲線を とすると、残差の二乗和

となる。 それぞれで偏微分したものを とする。

これらを変形すると、

となる。これらの連立方程式を解けばよい。

2. ガウスの消去法による連立1次方程式の解法について

当ブログ過去記事を参照。

3. ソースコードの作成

  • ファイル読み込み部分、計算部分、実行部分とソースファイルを分けている。

File: file.hpp

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
#ifndef REGRESSION_CURVE_4D_FILE_HPP_
#define REGRESSION_CURVE_4D_FILE_HPP_

#include <fstream>
#include <string>
#include <vector>

class File {
  std::string f_data;

public:
  File(std::string f_data) : f_data(f_data) {}
  bool get_text(std::vector<std::vector<double>>&);
};

#endif

File: file.cpp

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
#include "file.hpp"

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#include <vector>

bool File::get_text(std::vector<std::vector<double>>& data) {
  try {
    // ファイル OPEN
    std::ifstream ifs(f_data);
    if (!ifs.is_open()) return false;  // 読み込み失敗

    // ファイル READ
    std::string buf;                   // 1行分バッファ
    while (getline(ifs, buf)) {
      std::vector<double> rec;         // 1行分ベクタ
      std::istringstream iss(buf);     // 文字列ストリーム
      std::string field;               // 1列分文字列

      // 1行分文字列を1行分ベクタに追加
      double x, y;
      while (iss >> x >> y) {
        rec.push_back(x);
        rec.push_back(y);
      }

      // 1行分ベクタを data ベクタに追加
      if (rec.size() != 0) data.push_back(rec);
    }
  } catch (...) {
      std::cerr << "EXCEPTION!" << std::endl;
      return false;
  }

  return true;  // 読み込み成功
}

File: calc.hpp

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
#ifndef REGRESSION_CURVE_4D_CALC_HPP_
#define REGRESSION_CURVE_4D_CALC_HPP_

#include <vector>

class Calc {
  std::vector<std::vector<double>> data;             // 元データ
  std::vector<std::vector<double>> mtx;              // 計算用行列
  bool solve_ge(std::vector<std::vector<double>>&);  // ガウスの消去法

public:
  Calc(std::vector<std::vector<double>>& data) : data(data) {}
  unsigned int cnt;                                  // データ件数
  bool reg_curve_4d(double&, double&, double&, double&, double&);
                                                     // 単回帰曲線(4次)の計算
};

#endif

File: calc.cpp

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
#include "calc.hpp"

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>

/**
 * @brief      単回帰曲線(4次)の計算
 *
 * @param[ref] a (double)
 * @param[ref] b (double)
 * @param[ref] c (double)
 * @param[ref] d (double)
 * @param[ref] e (double)
 * @return     真偽(bool)
 * @retval     true  成功
 * @retval     false 失敗
 */
bool Calc::reg_curve_4d(double& a, double& b, double& c,
                        double& d, double& e) {
  unsigned int i;     // loop インデックス
  double s_x   = 0.0;  // sum(x)
  double s_x2  = 0.0;  // sum(xx)
  double s_x3  = 0.0;  // sum(xxx)
  double s_x4  = 0.0;  // sum(xxxx)
  double s_x5  = 0.0;  // sum(xxxxx)
  double s_x6  = 0.0;  // sum(xxxxxx)
  double s_x7  = 0.0;  // sum(xxxxxxx)
  double s_x8  = 0.0;  // sum(xxxxxxxx)
  double s_y   = 0.0;  // sum(y)
  double s_xy  = 0.0;  // sum(xy)
  double s_x2y = 0.0;  // sum(xxy)
  double s_x3y = 0.0;  // sum(xxxy)
  double s_x4y = 0.0;  // sum(xxxxy)
  double x     = 0.0;  // x        計算用
  double x2    = 0.0;  // xx       計算用
  double x3    = 0.0;  // xxx      計算用
  double x4    = 0.0;  // xxxx     計算用
  double x5    = 0.0;  // xxxxx    計算用
  double x6    = 0.0;  // xxxxxx   計算用
  double x7    = 0.0;  // xxxxxxx  計算用
  double x8    = 0.0;  // xxxxxxxx 計算用
  double y     = 0.0;  // y        計算用

  try {
    // データ数
    cnt = data.size();

    // sum(x), sum(xx), sum(xxx), sum(xxxx), sum(xxxxx),
    // sum(xxxxxx), sum(xxxxxxx), sum(xxxxxxxx),
    // sum(y), sum(xx), sum(xy), sum(x2y), sum(x3y), sum(x4y)
    for (i = 0; i < cnt; i++) {
      x  = data[i][0];
      y  = data[i][1];
      x2 = x  * x;
      x3 = x2 * x;
      x4 = x3 * x;
      x5 = x4 * x;
      x6 = x5 * x;
      x7 = x6 * x;
      x8 = x7 * x;
      s_x   += x;
      s_x2  += x2;
      s_x3  += x3;
      s_x4  += x4;
      s_x5  += x5;
      s_x6  += x6;
      s_x7  += x7;
      s_x8  += x8;
      s_y   += y;
      s_xy  += x  * y;
      s_x2y += x2 * y;
      s_x3y += x3 * y;
      s_x4y += x4 * y;
    }
    // 行列1行目
    mtx.push_back({(double)cnt, s_x, s_x2, s_x3, s_x4, s_y});
    // 行列2行目
    mtx.push_back({s_x, s_x2, s_x3, s_x4, s_x5, s_xy});
    // 行列3行目
    mtx.push_back({s_x2, s_x3, s_x4, s_x5, s_x6, s_x2y});
    // 行列4行目
    mtx.push_back({s_x3, s_x4, s_x5, s_x6, s_x7, s_x3y});
    // 行列5行目
    mtx.push_back({s_x4, s_x5, s_x6, s_x7, s_x8, s_x4y});

    // 計算(ガウスの消去法)
    if (!solve_ge(mtx)) {
      std::cout << "[ERROR] Failed to solve by the Gauss-Ellimination method!"
                << std::endl;
      return false;
    }

    // a, b, c, d, e
    a = mtx[0][5];
    b = mtx[1][5];
    c = mtx[2][5];
    d = mtx[3][5];
    e = mtx[4][5];
  } catch (...) {
    return false;  // 計算失敗
  }

  return true;  // 計算成功
}

/**
 * @brief      ガウスの消去法
 *
 * @param[ref] 行列(配列) mtx (double)
 * @return     真偽(bool)
 * @retval     true  成功
 * @retval     false 失敗
 */
bool Calc::solve_ge(std::vector<std::vector<double>>& mtx) {
  int i;     // loop インデックス
  int j;     // loop インデックス
  int k;     // loop インデックス
  int n;     // 元(行)の数
  double d;  // 計算用

  try {
    n = (int)mtx.size();

    // 前進消去
    for (k = 0; k < n - 1; k++) {
      for (i = k + 1; i < n; i++) {
        d = mtx[i][k] / mtx[k][k];
        for (j = k + 1; j <= n; j++)
          mtx[i][j] -= mtx[k][j] * d;
      }
    }

    // 後退代入
    for (i = n - 1; i >= 0; i--) {
      d = mtx[i][n];
      for (j = i + 1; j < n; j++)
        d -= mtx[i][j] * mtx[j][n];
      mtx[i][n] = d / mtx[i][i];
    }
  } catch (...) {
    return false;  // 計算失敗
  }

  return true;  // 計算成功
}

File: regression_curve_4d.cpp

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
/***********************************************************
  単回帰曲線(4次回帰モデル)計算
  : y = a + b * x + c * x^2 + d * x^3 + e * x^4
  : 連立方程式をガウスの消去法で解く方法

    DATE          AUTHOR          VERSION
    2020.05.19    mk-mode.com     1.00 新規作成

  Copyright(C) 2020 mk-mode.com All Rights Reserved.
***********************************************************/
#include "calc.hpp"
#include "file.hpp"

#include <cstdlib>   // for EXIT_XXXX
#include <iomanip>   // for setprecision
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>

int main(int argc, char* argv[]) {
  std::string f_data;                     // データファイル名
  std::vector<std::vector<double>> data;  // データ配列
  std::size_t i;                          // loop インデックス
  double a;                               // 定数 a
  double b;                               // 係数 b
  double c;                               // 係数 c
  double d;                               // 係数 d
  double e;                               // 係数 e

  try {
    // コマンドライン引数のチェック
    if (argc != 2) {
      std::cerr << "[ERROR] Number of arguments is wrong!\n"
                << "[USAGE] ./regression_curve_4d <file_name>"
                << std::endl;
      return EXIT_FAILURE;
    }

    // ファイル名取得
    f_data = argv[1];

    // データ取得
    File file(f_data);
    if (!file.get_text(data)) {
      std::cout << "[ERROR] Failed to read the file!" << std::endl;
      return EXIT_FAILURE;
    }

    // データ一覧出力
    std::cout << std::fixed << std::setprecision(4);
    std::cout << "説明変数 X  目的変数 Y" << std::endl;
    for (i = 0; i < data.size(); i++)
      std::cout << std::setw(10) << std::right << data[i][0]
                << "  "
                << std::setw(10) << std::right << data[i][1]
                << std::endl;

    // 計算
    Calc calc(data);
    if (!calc.reg_curve_4d(a, b, c, d, e)) {
      std::cout << "[ERROR] Failed to calculate!" << std::endl;
      return EXIT_FAILURE;
    }

    // 結果出力
    std::cout << std::fixed << std::setprecision(8);
    std::cout << "---\n"
              << "a = " << std::setw(16) << std::right << a
              << "\n"
              << "b = " << std::setw(16) << std::right << b
              << "\n"
              << "c = " << std::setw(16) << std::right << c
              << "\n"
              << "d = " << std::setw(16) << std::right << d
              << "\n"
              << "e = " << std::setw(16) << std::right << e
              << std::endl;
  } catch (...) {
      std::cerr << "EXCEPTION!" << std::endl;
      return EXIT_FAILURE;
  }

  return EXIT_SUCCESS;
}

4. ソースコードのコンパイル

まず、以下のように Makefile を作成する。(行頭のインデントはタブ文字

File: Makefile

gcc_options = -std=c++17 -Wall -O2 --pedantic-errors

regression_curve_4d: regression_curve_4d.o file.o calc.o
  g++ $(gcc_options) -o $@ $^

regression_curve_4d.o : regression_curve_4d.cpp
  g++ $(gcc_options) -c $<

file.o : file.cpp
  g++ $(gcc_options) -c $<

calc.o : calc.cpp
  g++ $(gcc_options) -c $<

run : regression_curve_4d
  ./regression_curve_4d

clean :
  rm -f ./regression_curve_4d
  rm -f ./*.o

.PHONY : run clean

そして、ビルド(コンパイル&リンク)。

$ make

5. 動作確認

まず、以下のような入力ファイルを用意する。
(各行は x と y の値)

File: data.txt

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
83 183
71 168
64 171
69 178
69 176
64 172
68 165
59 158
81 183
91 182
57 163
65 175
58 164
62 175

そして、ファイル名を引数に指定して実行。

$ ./regression_curve_4d data.txt
説明変数 X  目的変数 Y
   83.0000    183.0000
   71.0000    168.0000
   64.0000    171.0000
   69.0000    178.0000
   69.0000    176.0000
   64.0000    172.0000
   68.0000    165.0000
   59.0000    158.0000
   81.0000    183.0000
   91.0000    182.0000
   57.0000    163.0000
   65.0000    175.0000
   58.0000    164.0000
   62.0000    175.0000
---
a =   -8069.31709645
b =     454.22212131
c =      -9.33662365
d =       0.08475031
e =      -0.00028628

参考までに、上記で使用した2変量の各点と作成された単回帰直線を gnuplot で描画してみた。

REGRESSION_CURVE_4D


以上。

 

Sponsored Link

 

コメントする