Ruby - 行列式の計算(余因子展開による)!

更新日時:


Ruby で余因子展開による行列式の計算を行ってみました。

0. 前提条件

  • Debian GNU/Linux 10.3 buster (64bit) での作業を想定。
  • Ruby 2.7.0 での作業を想定。

1. 行列式の余因子展開について

次正方行列 から第 行と第 列の成分をすべて取り除いて得られる 次行列の行列式に、 を掛けたものを 余因子 といい、 で表す。すなわち、

そして、次の定理が成り立つ。(証明略)

【定理】 次正方行列 に対して、

(2)を行列式|A|の 行についての 余因子展開、(3)を行列式|A|の 列についての 余因子展開 という。(余因子展開は、ラプラス展開や単に展開と呼ばれることもある)

2. Ruby スクリプトの作成

  • Array クラスを拡張する形で実装。
  • 3行3列以下の行列については Sarrus による計算。
    4行4列以上の行列については余因子展開(ラプラス展開)による計算。
  • 方法-1. 1行ずつチェックしながら生成する方法
  • 方法-2. 引数で与えた行列(配列)を一旦いわゆる「深いコピー」で複製してから、 i 行と j 列を削除する方法
  • Shebang ストリング(1行目)では、フルパスでコマンド指定している。(当方の慣習

File: test_determinant.rb

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
#! /usr/local/bin/ruby
#**************************************************************
# Ruby script to calculate a determinant by cofactor expansion.
#**************************************************************
#
class TestDeterminant
  #MTX = [
  #  [1]
  #]
  #MTX = [
  #  [1, 2],
  #  [3, 4],
  #]
  #MTX = [
  #  [1, 4, 7],
  #  [8, 5, 2],
  #  [3, 9, 6]
  #]
  #MTX = [
  #  [1, 3, 5, 7],
  #  [4, 2, 8, 6],
  #  [9, 3, 7, 5],
  #  [4, 0, 6, 8]
  #]
  MTX = [
    [1, 3, 5, 7, 9],
    [4, 2, 8, 6, 0],
    [9, 3, 7, 5, 1],
    [4, 0, 6, 8, 2],
    [3, 6, 9, 2, 5]
  ]

  def exec
    puts "Matrix A ="
    MTX.each { |row| p row }
    puts "det(A) = #{MTX.det}"
  rescue => e
    $stderr.puts "[#{e.class}] #{e.message}"
    e.backtrace.each { |tr| $stderr.puts "\t#{trace}" }
    exit 1
  end
end

class Array
  # 行列式の計算
  # * 当メソッドは再帰的に呼ばれる
  def det
    # 以下の場合は例外スロー
    # - 自身配列が Array クラスでない
    # - 自身配列が空
    # - 自身配列が正方行列でない
    raise "Self is not a Array class!"         unless self.class == Array
    raise "Self array is nil!"                 if self.size == 0
    raise "Self array is not a square matrix!" unless self.size == self[0].size
    m = self
    n = m.size
    # 3行3列以下の行列の場合、
    # => Sarrus による計算
    case n
    when 1; return m[0][0]
    when 2; return m[0][0] * m[1][1] \
                 - m[0][1] * m[1][0]
    when 3; return m[0][0] * m[1][1] * m[2][2] \
                 + m[0][1] * m[1][2] * m[2][0] \
                 + m[0][2] * m[1][0] * m[2][1] \
                 - m[0][0] * m[1][2] * m[2][1] \
                 - m[0][1] * m[1][0] * m[2][2] \
                 - m[0][2] * m[1][1] * m[2][0]
    end
    # 4行4列以上の行列の場合、
    # => 第1行についての余因子展開(ラプラス展開)による計算
    return n.times.map { |j| m[0][j] * cofactor(m, 0, j) }.sum
  end

private
  # 余因子(正方行列 A の (i, j) に対する)
  # [方法-1] 1行ずつチェックしながら生成する方法
  # [方法-2] 引数で与えた行列(配列)を一旦いわゆる「深いコピー」で
  #          複製してから、 i 行と j 列を削除する方法
  #
  # @param   m: 行列配列
  # @param   i: 行インデックス
  # @param   j: 列インデックス
  # @return m2: 余因子
  def cofactor(m, i, j)
    # ====[ 方法-1 ]==>
    #m2 = []
    #n = m.size
    #n.times do |k|
    #  next if k == i
    #  row = []
    #  n.times do |l|
    #    next if l == j
    #    row << m[k][l]
    #  end
    #  m2 << row
    #end
    # <===[ 方法-1 ]===
    # ====[ 方法-2 ]==>
    m2 = Marshal.load(Marshal.dump(m))
    m2.delete_at(i)
    m2 = m2.transpose
    m2.delete_at(j)
    m2 = m2.transpose
    # <===[ 方法-2 ]===
    return (-1)**(i+j) * m2.det
  rescue => e
    raise
  end
end

TestDeterminant.new.exec if __FILE__ == $0

3. Ruby スクリプトの実行

まず、実行権限を付与。

$ sudo chmod +x test_determinant.rb

そして、実行。

$ ./test_determinant.rb
Matrix A =
[1, 3, 5, 7, 9]
[4, 2, 8, 6, 0]
[9, 3, 7, 5, 1]
[4, 0, 6, 8, 2]
[3, 6, 9, 2, 5]
det(A) = 2320

以上。

 

Sponsored Link

 

コメントする