C++ - 重回帰分析(2次多項式モデル)!

更新日時:


C++ で、数値からなる同サイズの配列3個を説明変数2個・目的変数1個とみなして重回帰式を計算する方法についての記録です。(今回は2次多項式モデル)
連立1次方程式を解くのに「ガウスの消去法」を使用します。

過去には Fortran 等で実装しています。

0. 前提条件

  • LMDE 3 (Linux Mint Debian Edition 3; 64bit) での作業を想定。
  • GCC 9.2.0 (G++ 9.2.0) (C++17) でのコンパイルを想定。

1. アルゴリズム

求める重回帰式を (説明変数が2個)とする場合、 と置くと、 (説明変数が5個)となるので、残差の二乗和

となる。

それぞれで偏微分したものを とする。

これらを変形すると、

となる。これらの の連立1次方程式を解けばよい。
と置かず、直接計算してもよいが、偏微分や連立方程式が分かりにくくなる。

2. ガウスの消去法による連立方程式の解法について

当ブログ過去記事を参照。

3. ソースコードの作成

  • ファイル読み込み部分、計算部分、実行部分とソースファイルを分けている。

File: file.hpp

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#ifndef REGRESSION_MULTI_2E_2D_FILE_HPP_
#define REGRESSION_MULTI_2E_2D_FILE_HPP_

#include <fstream>
#include <string>
#include <vector>

class File {
  std::string f_data;

public:
  File(std::string f_data) : f_data(f_data) {}
  bool get_text(std::vector<std::vector<double>>&);
};

#endif

File: file.cpp

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#include "file.hpp"

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#include <vector>

bool File::get_text(std::vector<std::vector<double>>& data) {
  try {
    // ファイル OPEN
    std::ifstream ifs(f_data);
    if (!ifs.is_open()) return false;  // 読み込み失敗

    // ファイル READ
    std::string buf;                   // 1行分バッファ
    while (getline(ifs, buf)) {
      std::vector<double> rec;         // 1行分ベクタ
      std::istringstream iss(buf);     // 文字列ストリーム
      std::string field;               // 1列分文字列

      // 1行分文字列を1行分ベクタに追加
      double x, y, z;
      while (iss >> x >> y >> z) {
        rec.push_back(x);
        rec.push_back(y);
        rec.push_back(z);
      }

      // 1行分ベクタを data ベクタに追加
      if (rec.size() != 0) data.push_back(rec);
    }

    return true;
  } catch (...) {
      std::cerr << "EXCEPTION!" << std::endl;
      return false;
  }

  return true;  // 読み込み成功
}

File: calc.hpp

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#ifndef REGRESSION_MULTI_2E_2D_CALC_HPP_
#define REGRESSION_MULTI_2E_2D_CALC_HPP_

#include <vector>

class Calc {
  std::vector<std::vector<double>> data;             // 元データ
  std::vector<std::vector<double>> mtx;              // 計算用行列
  bool solve_ge(std::vector<std::vector<double>>&);  // ガウスの消去法

public:
  Calc(std::vector<std::vector<double>>& data) : data(data) {}
  unsigned int cnt;                                  // データ件数
  bool reg_multi_2e_2d(double&, double&, double&, double&, double&, double&);
                            // 重回帰式(説明変数2個; 2次多項式モデル)の計算
};

#endif

File: calc.cpp

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#include "calc.hpp"

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>

/**
 * @brief      重回帰式(説明変数2個; 2次多項式モデル)の計算
 *
 * @param[ref] a (double)
 * @param[ref] b (double)
 * @param[ref] c (double)
 * @param[ref] d (double)
 * @param[ref] e (double)
 * @param[ref] f (double)
 * @return     真偽(bool)
 * @retval     true  成功
 * @retval     false 失敗
 */
bool Calc::reg_multi_2e_2d(
  double& a, double& b, double& c, double& d, double& e, double& f
) {
  unsigned int i;     // loop インデックス
  double s_x1   = 0.0;  // sum(x1     )
  double s_x1x1 = 0.0;  // sum(x1 * x1)
  double s_x1x2 = 0.0;  // sum(x1 * x2)
  double s_x1x3 = 0.0;  // sum(x1 * x3)
  double s_x1x4 = 0.0;  // sum(x1 * x4)
  double s_x1x5 = 0.0;  // sum(x1 * x5)
  double s_x1y  = 0.0;  // sum(x1 * y )
  double s_x2   = 0.0;  // sum(x2     )
  double s_x2x2 = 0.0;  // sum(x2 * x2)
  double s_x2x3 = 0.0;  // sum(x2 * x3)
  double s_x2x4 = 0.0;  // sum(x2 * x4)
  double s_x2x5 = 0.0;  // sum(x2 * x5)
  double s_x2y  = 0.0;  // sum(x2 * y )
  double s_x3   = 0.0;  // sum(x3     )
  double s_x3x3 = 0.0;  // sum(x3 * x3)
  double s_x3x4 = 0.0;  // sum(x3 * x4)
  double s_x3x5 = 0.0;  // sum(x3 * x5)
  double s_x3y  = 0.0;  // sum(x3 * y )
  double s_x4   = 0.0;  // sum(x4     )
  double s_x4x4 = 0.0;  // sum(x4 * x4)
  double s_x4x5 = 0.0;  // sum(x4 * x5)
  double s_x4y  = 0.0;  // sum(x4 * y )
  double s_x5   = 0.0;  // sum(x5     )
  double s_x5x5 = 0.0;  // sum(x5 * x5)
  double s_x5y  = 0.0;  // sum(x5 * y )
  double s_y    = 0.0;  // sum(y      )
  double x1     = 0.0;  // x1 計算用
  double x2     = 0.0;  // x2 計算用
  double x3     = 0.0;  // x3 計算用
  double x4     = 0.0;  // x4 計算用
  double x5     = 0.0;  // x5 計算用
  double y      = 0.0;  // y  計算用

  try {
    // データ数
    cnt = data.size();

    // sum(x1), sum(x1 * x1), sum(x1 * x2), ...
    for (i = 0; i < cnt; i++) {
      x1 = data[i][0];
      x2 = data[i][1];
      x3 = x1 * x2;
      x4 = x1 * x1;
      x5 = x2 * x2;
      y  = data[i][2];
      s_x1   += x1;
      s_x1x1 += x1 * x1;
      s_x1x2 += x1 * x2;
      s_x1x3 += x1 * x3;
      s_x1x4 += x1 * x4;
      s_x1x5 += x1 * x5;
      s_x1y  += x1 * y;
      s_x2   += x2;
      s_x2x2 += x2 * x2;
      s_x2x3 += x2 * x3;
      s_x2x4 += x2 * x4;
      s_x2x5 += x2 * x5;
      s_x2y  += x2 * y;
      s_x3   += x3;
      s_x3x3 += x3 * x3;
      s_x3x4 += x3 * x4;
      s_x3x5 += x3 * x5;
      s_x3y  += x3 * y;
      s_x4   += x4;
      s_x4x4 += x4 * x4;
      s_x4x5 += x4 * x5;
      s_x4y  += x4 * y;
      s_x5   += x5;
      s_x5x5 += x5 * x5;
      s_x5y  += x5 * y;
      s_y    += y;
    }
    // 行列1行目
    mtx.push_back({(double)cnt, s_x1, s_x2, s_x3, s_x4, s_x5, s_y});
    // 行列2行目
    mtx.push_back({mtx[0][1], s_x1x1, s_x1x2, s_x1x3, s_x1x4, s_x1x5, s_x1y});
    // 行列3行目
    mtx.push_back({mtx[0][2], mtx[1][2], s_x2x2, s_x2x3, s_x2x4, s_x2x5, s_x2y});
    // 行列4行目
    mtx.push_back({mtx[0][3], mtx[1][3], mtx[2][3], s_x3x3, s_x3x4, s_x3x5, s_x3y});
    // 行列5行目
    mtx.push_back({mtx[0][4], mtx[1][4], mtx[2][4], mtx[3][4], s_x4x4, s_x4x5, s_x4y});
    // 行列6行目
    mtx.push_back({mtx[0][5], mtx[1][5], mtx[2][5], mtx[3][5], mtx[4][5], s_x5x5, s_x5y});

    // 計算(ガウスの消去法)
    if (!solve_ge(mtx)) {
      std::cout << "[ERROR] Failed to solve by the Gauss-Ellimination method!"
                << std::endl;
      return false;
    }

    // b0, ..., b5
    a = mtx[0][6];
    b = mtx[1][6];
    c = mtx[2][6];
    d = mtx[3][6];
    e = mtx[4][6];
    f = mtx[5][6];
  } catch (...) {
    return false;  // 計算失敗
  }

  return true;  // 計算成功
}

/**
 * @brief      ガウスの消去法
 *
 * @param[ref] 行列(配列) mtx (double)
 * @return     真偽(bool)
 * @retval     true  成功
 * @retval     false 失敗
 */
bool Calc::solve_ge(std::vector<std::vector<double>>& mtx) {
  int i;     // loop インデックス
  int j;     // loop インデックス
  int k;     // loop インデックス
  int n;     // 元(行)の数
  double d;  // 計算用

  try {
    n = (int)mtx.size();

    // 前進消去
    for (k = 0; k < n - 1; k++) {
      for (i = k + 1; i < n; i++) {
        d = mtx[i][k] / mtx[k][k];
        for (j = k + 1; j <= n; j++)
          mtx[i][j] -= mtx[k][j] * d;
      }
    }

    // 後退代入
    for (i = n - 1; i >= 0; i--) {
      d = mtx[i][n];
      for (j = i + 1; j < n; j++)
        d -= mtx[i][j] * mtx[j][n];
      mtx[i][n] = d / mtx[i][i];
    }
  } catch (...) {
    return false;  // 計算失敗
  }

  return true;  // 計算成功
}

File: regression_multi_2e_2d.cpp

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/***********************************************************
  重回帰式計算(説明(独立)変数2個、2次多項式モデル)
  * y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x1x2 + b4x1^2 + b5x2^2
  * y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b4x4 + b5x5
    (x3 = x1x2, x4 = x1^2, x5 = x2^2)
    ということ。

    DATE          AUTHOR          VERSION
    2020.07.15    mk-mode.com     1.00 新規作成

  Copyright(C) 2020 mk-mode.com All Rights Reserved.
***********************************************************/
#include "calc.hpp"
#include "file.hpp"

#include <cstdlib>   // for EXIT_XXXX
#include <iomanip>   // for setprecision
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>

int main(int argc, char* argv[]) {
  std::string f_data;                     // データファイル名
  std::vector<std::vector<double>> data;  // データ配列
  std::size_t i;                          // loop インデックス
  double a;                               // 定数 b0
  double b;                               // 係数 b1
  double c;                               // 係数 b2
  double d;                               // 係数 b3
  double e;                               // 係数 b4
  double f;                               // 係数 b5

  try {
    // コマンドライン引数のチェック
    if (argc != 2) {
      std::cerr << "[ERROR] Number of arguments is wrong!\n"
                << "[USAGE] ./regression_multi_2e_2d <file_name>"
                << std::endl;
      return EXIT_FAILURE;
    }

    // ファイル名取得
    f_data = argv[1];

    // データ取得
    File file(f_data);
    if (!file.get_text(data)) {
      std::cout << "[ERROR] Failed to read the file!" << std::endl;
      return EXIT_FAILURE;
    }

    // データ一覧出力
    std::cout << std::fixed << std::setprecision(4);
    std::cout << "説明変数 X  説明変数 Y  目的変数 Z" << std::endl;
    for (i = 0; i < data.size(); i++)
      std::cout << std::setw(10) << std::right << data[i][0]
                << "  "
                << std::setw(10) << std::right << data[i][1]
                << "  "
                << std::setw(10) << std::right << data[i][2]
                << std::endl;

    // 計算
    Calc calc(data);
    if (!calc.reg_multi_2e_2d(a, b, c, d, e, f)) {
      std::cout << "[ERROR] Failed to calculate!" << std::endl;
      return EXIT_FAILURE;
    }

    // 結果出力
    std::cout << std::fixed << std::setprecision(8);
    std::cout << "---\n"
              << "b0 = " << std::setw(16) << std::right << a
              << "\n"
              << "b1 = " << std::setw(16) << std::right << b
              << "\n"
              << "b2 = " << std::setw(16) << std::right << c
              << "\n"
              << "b3 = " << std::setw(16) << std::right << d
              << "\n"
              << "b4 = " << std::setw(16) << std::right << e
              << "\n"
              << "b5 = " << std::setw(16) << std::right << f
              << std::endl;
  } catch (...) {
      std::cerr << "EXCEPTION!" << std::endl;
      return EXIT_FAILURE;
  }

  return EXIT_SUCCESS;
}

4. ソースコードのコンパイル

まず、以下のように Makefile を作成する。(行頭のインデントはタブ文字

File: Makefile

gcc_options = -std=c++17 -Wall -O2 --pedantic-errors

regression_multi_2e_2d: regression_multi_2e_2d.o file.o calc.o
	g++ $(gcc_options) -o $@ $^

regression_multi_2e_2d.o : regression_multi_2e_2d.cpp
	g++ $(gcc_options) -c $<

file.o : file.cpp
	g++ $(gcc_options) -c $<

calc.o : calc.cpp
	g++ $(gcc_options) -c $<

run : regression_multi_2e_2d
	./regression_multi_2e_2d

clean :
	rm -f ./regression_multi_2e_2d
	rm -f ./*.o

.PHONY : run clean

そして、ビルド(コンパイル&リンク)。

$ make

5. 動作確認

まず、以下のような入力ファイルを用意する。
(各行は x, y (説明変数)と z (目的変数)の値)

File: data.txt

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18.50 20.00 41.00
16.00 30.00 34.00
19.00 45.00 59.00
19.50 35.00 47.00
16.00 25.00 35.00
18.00 35.00 43.00
19.00 35.00 54.00
19.50 40.00 52.00

そして、実行。

$ ./regression_multi_2e_2d data.txt
説明変数 X  説明変数 Y  目的変数 Z
   17.5000     30.0000     45.0000
   17.0000     25.0000     38.0000
   18.5000     20.0000     41.0000
   16.0000     30.0000     34.0000
   19.0000     45.0000     59.0000
   19.5000     35.0000     47.0000
   16.0000     25.0000     35.0000
   18.0000     35.0000     43.0000
   19.0000     35.0000     54.0000
   19.5000     40.0000     52.0000
---
b0 =    -333.90329860
b1 =      45.88441700
b2 =      -4.17606547
b3 =       0.21073633
b4 =      -1.38455510
b5 =       0.01371027
  • Ruby 版と答えが(概ね)一致することも確認。

6. 視覚的な確認

参考までに、上記スクリプトで使用した2変量の各点と作成された単回帰曲線を gnuplot で描画してみた。

REGRESSION_MULTI_2E_2D

  • Ruby 版とグラフが(概ね)一致することも確認。

以上。

 

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