Ruby - ケンドール順位相関係数の計算!

更新日時:


Ruby でケンドールの順位相関係数(Kendall’s Rank Correlation Coefficient)の計算をしてみました。

0. 前提条件

  • Debian GNU/Linux 10.2 buster (64bit) での作業を想定。
  • Ruby 2.7.0 での作業を想定。

1. ケンドールの順位相関係数について

対の順位データ があるとき、それの中から取り出した において、

とおくと、 ケンドールの順位相関係数(Kendall’s Rank Correlation Coefficient) は次式で表される。(ケンドールの (Kendall’s tau a), ケンドールの (Kendall’s tau b)とも呼ばれる)

(1)同順位(タイ)が存在しない場合、

(2)同順位(タイ)が存在する場合、

また、次式で表されるものを グッドマン=クラスカルの (Goodman and Kruskal’s gamma) と呼ぶ。

(注1)同順位(タイ)がない場合、 となり、結果として、 となる。
(注2) なる式もあるが、 とやや性質が異なるので今回は割愛。

2. Ruby スクリプトの作成

  • Array クラスを拡張する形式にしている。
  • Shebang ストリング(1行目)では、フルパスでコマンド指定している。(当方の慣習

File: calc_rcc_kendall.rb

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#! /usr/local/bin/ruby

class Array
  def rcc_kendall(y)
    # 以下の場合は例外スロー
    # - 引数の配列が Array クラスでない
    # - 自身配列が空
    # - 配列サイズが異なる
    # - 数値以外のデータが存在する
    raise "Argument is not a Array class!"  unless y.class == Array
    raise "Self array is nil!"              if self.size == 0
    raise "Argument array size is invalid!" unless self.size == y.size
    (self + y).each do |v|
      raise "Items except numerical values exist!" unless v.to_s =~ /[\d\.]+/
    end

    # ランク付け
    # (同順位を中央(平均)順位(mid-rank)にする必要はない)
    rank_x = self.map { |v| self.count { |a| a > v } + 1 }
    rank_y = y.map { |v| y.count { |a| a > v } + 1 }
    # P(x_s と x_t, y_s と y_t の大小関係が一致する組の数)
    # Q(x_s と x_t, y_s と y_t の大小関係が不一致の組の数)
    # (x_s = x_t or y_s = y_t は除く)
    n, p, q = self.size, 0, 0
    0.upto(n - 2).each do |i|
      (i + 1).upto(n - 1).each do |j|
        w = (rank_x[i] - rank_x[j]) * (rank_y[i] - rank_y[j])
        case
        when w > 0; p += 1
        when w < 0; q += 1
        end
      end
    end
    # 同順位
    tai_x = rank_x.group_by { |a| a }.map do |k, v|
      [k, v.size]
    end.to_h.select { |k, v| v > 1 }
    tai_y = rank_y.group_by { |a| a }.map do |k, v|
      [k, v.size]
    end.to_h.select { |k, v| v > 1 }
    # Tx, Ty の sum 部分
    t_x = tai_x.map { |a| (a[1] * a[1] * a[1] - a[1]) / 2.0 }.sum
    t_y = tai_y.map { |a| (a[1] * a[1] * a[1] - a[1]) / 2.0 }.sum
    # 相関係数
    nn = (n * n - n) / 2.0
    return (p - q) / (Math.sqrt(nn - t_x) * Math.sqrt(nn - t_y))
  end
end

# タイ(同順位)が存在しない例
#X = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
#Y = [1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10]
# タイ(同順位)が存在する例
X = [1, 2, 3, 4, 5, 5, 7, 8, 9, 10]
Y = [1, 3, 5, 6, 9, 2, 4, 6, 8, 10]
# サイズが異なる例
#X = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
#Y = [1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8]
# X のサイズがゼロの例
#X = []
#Y = [1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10]
# 数値以外のものが存在する例
#X = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
#Y = [1, 3, 5, 7, 9, "ABC", 4, 6, 8, 10]

puts "  X = #{X}"
puts "  Y = #{Y}"
puts "  Kendall's RCC = #{X.rcc_kendall(Y)}"

3. Ruby スクリプトの実行

$ ./calc_rcc_spearman.rb
  X = [1, 2, 3, 4, 5, 5, 7, 8, 9, 10]
  Y = [1, 3, 5, 6, 9, 2, 4, 6, 8, 10]
  Spearman's RCC = 0.7073170731707317

以上。

 

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