Ruby - 連立方程式解法（ガウス・ジョルダン（ピボット選択）法）！

先日は、連立方程式を「ガウス・ジョルダン法」で解くアルゴリズムを Ruby で実装したことを紹介しました。

• Ruby - 連立方程式解法（ガウス・ジョルダン法）！

また、前回は連立方程式を「ガウス・ジョルダン法」を応用した「ガウス・ジョルダン（ピボット選択）法」で解くアルゴリズムを C++ で実装してみました。

• C++ - 連立方程式解法（ガウス・ジョルダン（ピボット選択）法）！

そして、今回はその「ガウス・ジョルダン（ピボット選択）法」で解くアルゴリズムを Ruby で実装してみました。

0. 前提条件

• Linux Mint 14 Nadia (64bit) での作業を想定。
• Ruby 2.0.0-p247 を使用。
• 連立方程式の解法（ガウス・ジョルダン（ピボット選択）法）についての説明は割愛。（「C++ - 連立方程式解法（ガウス・ジョルダン（ピボット選択）法）！」を参照）

1. Ruby スクリプト作成

File: gauss_jorden_pivot.rb

#! /usr/local/bin/ruby
#***********************************************************
# 連立方程式の解法 ( ガウス・ジョルダン（ピボット選択）法 ) 
#***********************************************************
#
class GaussJordenPivot
  def initialize
    # 係数
    @a = [
      #[ 2, -3,  1,  5],
      #[ 1,  1, -1,  2],
      #[ 3,  5, -7,  0]
      [ 1, -2,  3, -4,  5],
      [-2, -5, -8, -3, -9],
      [ 5,  4,  7,  1, -1],
      [ 9,  7,  3,  5,  4]
    ]
    # 次元の数
    @n = @a.size
  end

  # 計算・結果出力
  def exec
    # 元の連立方程式をコンソール出力
    display_equations
    @n.times do |k|
      # 行入れ替え
      max, s = 0, k
      k.upto(@n - 1) do |j|
        next unless @a[j][k].abs > max
        max = @a[j][k].abs
        s = j
      end
      if max == 0
        puts "解けない！"
        exit 1
      end
      (@n + 1).times do |j|
        dummy = @a[k][j]
        @a[k][j] = @a[s][j]
        @a[s][j] = dummy
      end
      # ピボット係数
      p = @a[k][k]
      # ピボット行を p で除算
      k.upto(@n) { |j| @a[k][j] /= p.to_f }
      # ピボット列の掃き出し
      @n.times do |i|
        next if i == k
        d = @a[i][k]
        k.upto(@n) { |j| @a[i][j] -= d * @a[k][j] }
      end
    end
    # 結果出力
    display_answers
  rescue => e
    raise
  end

  private

  # 元の連立方程式をコンソール出力
  def display_equations
    @n.times do |i|
      @n.times { |j| printf("%+dx%d ", @a[i][j], j + 1) }
      puts "= %+d" % @a[i][@n]
    end
  rescue => e
    raise
  end

  # 結果出力
  def display_answers
    @n.times { |k| puts "x%d = %f" % [k + 1, @a[k][@n]] }
  rescue => e
    raise
  end
end

if __FILE__ == $0
  begin
    # 計算クラスインスタンス化
    obj = GaussJordenPivot.new
    # 連立方程式を解く（ガウス・ジョルダン（ピボット選択）法）
    obj.exec
  rescue => e
    $stderr.puts "[#{e.class}] #{e.message}"
    e.backtrace.each{ |tr| $stderr.puts "\t#{tr}" }
  end
end

• Gist - Ruby script to solve simultaneous equations with Gauss-Jorden(pivot) method.

2. 実行

実際に、次の連立方程式を解いてみる。

$ ruby gauss_jorden_pivot.rb
+1x1 -2x2 +3x3 -4x4 = +5
-2x1 -5x2 -8x3 -3x4 = -9
+5x1 +4x2 +7x3 +1x4 = -1
+9x1 +7x2 +3x3 +5x4 = +4
x1 = 91.000000
x2 = -349.000000
x3 = 96.000000
x4 = 268.000000

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「ガウス・ジョルダン法」に少しだけ処理を追加した程度の内容です。
色々と数値を変えてみたり、元の数を増やしてみるのもよいでしょう。

以上。