mk-mode BLOG

このブログは自作の自宅サーバに構築した Debian GNU/Linux で運用しています。
PC・サーバ構築等の話題を中心に公開しております。(クローンサイト: GitHub Pages
※2018年9月15日より非力な環境でサーバを運用しているため、各ページの表示に時間がかかる場合があります。ご了承ください。(改良の予定あり)

ブログ開設日2009-01-05
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Python - 連立方程式解法(ガウス・ジョルダン(ピボット選択)法)!

[ プログラミング, 数学 ] [ Python ]

こんばんは。

Python3 で、「ガウス・ジョルダン(ピボット選択)法」による連立方程式の解法を実装する方法についてです。

0. 前提条件

  • LMDE 2 (Linux Mint Debian Edition 2; 64bit) での作業を想定。
  • Python 3.6.4 での作業を想定。
  • 当方は他のバージョンとの共存環境であり、 python3.6, pip3.6 で 3.6 系を使用するようにしている。(適宜、置き換えて考えること)

1. アルゴリズムについて

当ブログ過去記事を参照。

2. Python スクリプトの作成

  • 敢えてオブジェクト指向で作成している。
  • Shebang ストリング(1行目)では、フルパスでコマンド指定している。(当方の慣習
  • 数値計算ライブラリ NumPy は使用しない。(この程度の行列計算は List で充分)
  • 必要であれば、スクリプト内の定数を変更する。(解きたい連立方程式に合わせて)
gauss_jorden_pivot.py
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#! /usr/local/bin/python3.6
"""
Simultaneous equations solving with Gauss-Jorden(pivot) method
"""
import math
import sys
import traceback


class GaussJordenPivot:
    def __init__(self):
        self.a = [
            #[ 2, -3,  1,  5],
            #[ 1,  1, -1,  2],
            #[ 3,  5, -7,  0]
            [ 1, -2,  3, -4,  5],
            [-2, -5, -8, -3, -9],
            [ 5,  4,  7,  1, -1],
            [ 9,  7,  3,  5,  4]
        ]
        self.n = len(self.a)

    def exec(self):
        """ Solving and display """
        try:
            self.__display_equations()
            for k in range(self.n):
                mx, s = 0, k
                for j in range(k, self.n):
                    if math.fabs(self.a[j][k]) <= mx:
                        continue
                    mx = math.fabs(self.a[j][k])
                    s = j
                if mx == 0:
                    print("解けない!")
                    sys.exit(0)
                for j in range(self.n + 1):
                    dummy = self.a[k][j]
                    self.a[k][j] = self.a[s][j]
                    self.a[s][j] = dummy
                p = self.a[k][k]
                for j in range(k, self.n + 1):
                    self.a[k][j] /= p
                for i in range(self.n):
                    if i == k:
                        continue
                    d = self.a[i][k]
                    for j in range(k, self.n + 1):
                        self.a[i][j] -= d * self.a[k][j]
            self.__display_answers()
        except Exception as e:
            raise

    def __display_equations(self):
        """ Display of source equations """
        try:
            for i in range(self.n):
                for j in range(self.n):
                    print("{:+d}x{:d} ".format(self.a[i][j], j + 1), end="")
                print("= {:+d}".format(self.a[i][self.n]))
        except Exception as e:
            raise

    def __display_answers(self):
        """ Display of answer """
        try:
            for k in range(self.n):
                print("x{:d} = {:f}".format(k + 1, self.a[k][self.n]))
        except Exception as e:
            raise


if __name__ == '__main__':
    try:
        obj = GaussJordenPivot()
        obj.exec()
    except Exception as e:
        traceback.print_exc()
        sys.exit(1)

3. Python スクリプトの実行

まず、実行権限を付与。

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$ chmod +x gauss_jorden_pivot.py

そして、実行。

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$ ./gauss_jorden_pivot.py
+1x1 -2x2 +3x3 -4x4 = +5
-2x1 -5x2 -8x3 -3x4 = -9
+5x1 +4x2 +7x3 +1x4 = -1
+9x1 +7x2 +3x3 +5x4 = +4
x1 = 91.000000
x2 = -349.000000
x3 = 96.000000
x4 = 268.000000

解が正しいこと確認する。


以上

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