C++ - 重回帰式計算(説明変数2個)!

更新日時:


C++ で、数値からなる同サイズの配列3個を説明変数2個・目的変数1個とみなして重回帰式を計算する方法についての記録です。
今回は連立1次方程式を解くのに「ガウスの消去法」を使用します。

過去には Fortran 等で実装しています。

0. 前提条件

  • Debian GNU/Linux 10.3 (64bit) での作業を想定。
  • GCC 9.2.0 (G++ 9.2.0) (C++17) でのコンパイルを想定。

1. アルゴリズム

求める重回帰式を (説明変数が2個の場合)とすると、残差の二乗和

となる。 それぞれで偏微分したものを とする。

これらを変形すると、

となる。これらの連立1次方程式を解けばよい。

  • 説明変数が3個の場合も同様。(項数や連立1次方程式の式が1個増えるだけ)

2. ガウスの消去法による連立1次方程式の解法について

当ブログ過去記事を参照。

3. ソースコードの作成

  • ファイル読み込み部分、計算部分、実行部分とソースファイルを分けている。

File: file.hpp

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
#ifndef REGRESSION_MULTI_2E_FILE_HPP_
#define REGRESSION_MULTI_2E_FILE_HPP_

#include <fstream>
#include <string>
#include <vector>

class File {
  std::string f_data;

public:
  File(std::string f_data) : f_data(f_data) {}
  bool get_text(std::vector<std::vector<double>>&);
};

#endif

File: file.cpp

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
#include "file.hpp"

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#include <vector>

bool File::get_text(std::vector<std::vector<double>>& data) {
  try {
    // ファイル OPEN
    std::ifstream ifs(f_data);
    if (!ifs.is_open()) return false;  // 読み込み失敗

    // ファイル READ
    std::string buf;                   // 1行分バッファ
    while (getline(ifs, buf)) {
      std::vector<double> rec;         // 1行分ベクタ
      std::istringstream iss(buf);     // 文字列ストリーム
      std::string field;               // 1列分文字列

      // 1行分文字列を1行分ベクタに追加
      double x, y, z;
      while (iss >> x >> y >> z) {
        rec.push_back(x);
        rec.push_back(y);
        rec.push_back(z);
      }

      // 1行分ベクタを data ベクタに追加
      if (rec.size() != 0) data.push_back(rec);
    }
  } catch (...) {
      std::cerr << "EXCEPTION!" << std::endl;
      return false;
  }

  return true;  // 読み込み成功
}

File: calc.hpp

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
#ifndef REGRESSION_MULTI_2E_CALC_HPP_
#define REGRESSION_MULTI_2E_CALC_HPP_

#include <vector>

class Calc {
  std::vector<std::vector<double>> data;             // 元データ
  std::vector<std::vector<double>> mtx;              // 計算用行列
  bool solve_ge(std::vector<std::vector<double>>&);  // ガウスの消去法

public:
  Calc(std::vector<std::vector<double>>& data) : data(data) {}
  unsigned int cnt;                                  // データ件数
  bool reg_multi_2e(double&, double&, double&);      // 重回帰式(説明変数2個)の計算
};

#endif

File: calc.cpp

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
#include "calc.hpp"

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>

/**
 * @brief      重回帰式(説明変数2個)の計算
 *
 * @param[ref] a (double)
 * @param[ref] b (double)
 * @param[ref] c (double)
 * @return     真偽(bool)
 * @retval     true  成功
 * @retval     false 失敗
 */
bool Calc::reg_multi_2e(double& a, double& b, double& c) {
  unsigned int i;     // loop インデックス
  double s_x1   = 0.0;  // sum(x1)
  double s_x2   = 0.0;  // sum(x2)
  double s_y    = 0.0;  // sum(y)
  double s_x1x1 = 0.0;  // sum(x1 * x1)
  double s_x1x2 = 0.0;  // sum(x1 * x2)
  double s_x1y  = 0.0;  // sum(x1 * y)
  double s_x2x1 = 0.0;  // sum(x2 * x1)
  double s_x2x2 = 0.0;  // sum(x2 * x2)
  double s_x2y  = 0.0;  // sum(x2 * y)
  double x1     = 0.0;  // x1 計算用
  double x2     = 0.0;  // x2 計算用
  double y      = 0.0;  // y  計算用

  try {
    // データ数
    cnt = data.size();

    // sum(x1), sum(x2), sum(y), ...
    for (i = 0; i < cnt; i++) {
      x1 = data[i][0];
      x2 = data[i][1];
      y  = data[i][2];
      s_x1   += x1;
      s_x2   += x2;
      s_y    += y;
      s_x1x1 += x1 * x1;
      s_x1x2 += x1 * x2;
      s_x1y  += x1 * y;
      s_x2x1 += x2 * x1;
      s_x2x2 += x2 * x2;
      s_x2y  += x2 * y;
    }
    // 行列1行目
    mtx.push_back({(double)cnt, s_x1, s_x2, s_y});
    // 行列2行目
    mtx.push_back({s_x1, s_x1x1, s_x1x2, s_x1y});
    // 行列3行目
    mtx.push_back({s_x2, s_x2x1, s_x2x2, s_x2y});

    // 計算(ガウスの消去法)
    if (!solve_ge(mtx)) {
      std::cout << "[ERROR] Failed to solve by the Gauss-Ellimination method!"
                << std::endl;
      return false;
    }

    // a, b, c
    a = mtx[0][3];
    b = mtx[1][3];
    c = mtx[2][3];
  } catch (...) {
    return false;  // 計算失敗
  }

  return true;  // 計算成功
}

/**
 * @brief      ガウスの消去法
 *
 * @param[ref] 行列(配列) mtx (double)
 * @return     真偽(bool)
 * @retval     true  成功
 * @retval     false 失敗
 */
bool Calc::solve_ge(std::vector<std::vector<double>>& mtx) {
  int i;     // loop インデックス
  int j;     // loop インデックス
  int k;     // loop インデックス
  int n;     // 元(行)の数
  double d;  // 計算用

  try {
    n = (int)mtx.size();

    // 前進消去
    for (k = 0; k < n - 1; k++) {
      for (i = k + 1; i < n; i++) {
        d = mtx[i][k] / mtx[k][k];
        for (j = k + 1; j <= n; j++)
          mtx[i][j] -= mtx[k][j] * d;
      }
    }

    // 後退代入
    for (i = n - 1; i >= 0; i--) {
      d = mtx[i][n];
      for (j = i + 1; j < n; j++)
        d -= mtx[i][j] * mtx[j][n];
      mtx[i][n] = d / mtx[i][i];
    }
  } catch (...) {
    return false;  // 計算失敗
  }

  return true;  // 計算成功
}

File: regression_multi_2e.cpp

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
/***********************************************************
  重回帰式計算(説明(独立)変数2個限定)
  * 一旦、平方和/積和の行列を作成してから連立方程式
    を解くのではなく、直接、偏微分後の連立方程式を解く。

    DATE          AUTHOR          VERSION
    2020.07.05    mk-mode.com     1.00 新規作成

  Copyright(C) 2020 mk-mode.com All Rights Reserved.
***********************************************************/
#include "calc.hpp"
#include "file.hpp"

#include <cstdlib>   // for EXIT_XXXX
#include <iomanip>   // for setprecision
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>

int main(int argc, char* argv[]) {
  std::string f_data;                     // データファイル名
  std::vector<std::vector<double>> data;  // データ配列
  std::size_t i;                          // loop インデックス
  double a;                               // 定数 a
  double b;                               // 係数 b
  double c;                               // 係数 c

  try {
    // コマンドライン引数のチェック
    if (argc != 2) {
      std::cerr << "[ERROR] Number of arguments is wrong!\n"
                << "[USAGE] ./regression_multi_2e <file_name>"
                << std::endl;
      return EXIT_FAILURE;
    }

    // ファイル名取得
    f_data = argv[1];

    // データ取得
    File file(f_data);
    if (!file.get_text(data)) {
      std::cout << "[ERROR] Failed to read the file!" << std::endl;
      return EXIT_FAILURE;
    }

    // データ一覧出力
    std::cout << std::fixed << std::setprecision(4);
    std::cout << "説明変数 X  説明変数 Y  目的変数 Z" << std::endl;
    for (i = 0; i < data.size(); i++)
      std::cout << std::setw(10) << std::right << data[i][0]
                << "  "
                << std::setw(10) << std::right << data[i][1]
                << "  "
                << std::setw(10) << std::right << data[i][2]
                << std::endl;

    // 計算
    Calc calc(data);
    if (!calc.reg_multi_2e(a, b, c)) {
      std::cout << "[ERROR] Failed to calculate!" << std::endl;
      return EXIT_FAILURE;
    }

    // 結果出力
    std::cout << std::fixed << std::setprecision(8);
    std::cout << "---\n"
              << "a = " << std::setw(16) << std::right << a
              << "\n"
              << "b = " << std::setw(16) << std::right << b
              << "\n"
              << "c = " << std::setw(16) << std::right << c
              << std::endl;
  } catch (...) {
      std::cerr << "EXCEPTION!" << std::endl;
      return EXIT_FAILURE;
  }

  return EXIT_SUCCESS;
}

4. ソースコードのコンパイル

まず、以下のように Makefile を作成する。(行頭のインデントはタブ文字

File: Makefile

gcc_options = -std=c++17 -Wall -O2 --pedantic-errors

regression_multi_2e: regression_multi_2e.o file.o calc.o
  g++ $(gcc_options) -o $@ $^

regression_multi_2e.o : regression_multi_2e.cpp
  g++ $(gcc_options) -c $<

file.o : file.cpp
  g++ $(gcc_options) -c $<

calc.o : calc.cpp
  g++ $(gcc_options) -c $<

run : regression_multi_2e
  ./regression_multi_2e

clean :
  rm -f ./regression_multi_2e
  rm -f ./*.o

.PHONY : run clean

そして、ビルド(コンパイル&リンク)。

$ make

### 5. 動作確認

まず、以下のような入力ファイルを用意する。  
(各行は x, y (説明変数)と z (目的変数)の値)

File: `data.txt`


<figure class="highlight"><pre><code class="language-text" data-lang="text"><table class="rouge-table"><tbody><tr><td class="gutter gl"><pre class="lineno">1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
</pre></td><td class="code"><pre>17.50 30.00 45.00
17.00 25.00 38.00
18.50 20.00 41.00
16.00 30.00 34.00
19.00 45.00 59.00
19.50 35.00 47.00
16.00 25.00 35.00
18.00 35.00 43.00
19.00 35.00 54.00
19.50 40.00 52.00</pre></td></tr></tbody></table></code></pre></figure>


そして、実行。

``` text
$ ./regression_multi_2e data.txt
説明変数 X  説明変数 Y  目的変数 Z
   17.5000     30.0000     45.0000
   17.0000     25.0000     38.0000
   18.5000     20.0000     41.0000
   16.0000     30.0000     34.0000
   19.0000     45.0000     59.0000
   19.5000     35.0000     47.0000
   16.0000     25.0000     35.0000
   18.0000     35.0000     43.0000
   19.0000     35.0000     54.0000
   19.5000     40.0000     52.0000
---
a =     -34.71293084
b =       3.46981263
c =       0.53300948
  • 「1. アルゴリズム」内の は、ソースコード内の に対応。

6. 視覚的な確認

参考までに、上記で使用した2変量の各点と作成された単回帰直線を gnuplot で描画してみた。

REGRESSION_MULTI_2E


以上。

 

Sponsored Link

 

コメントする