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このブログは自作の自宅サーバに構築した Debian GNU/Linux で運用しています。
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ブログ開設日2009-01-05
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Ruby - テイラー展開 [ cos(x) ]!

[ プログラミング, 数学 ] [ Ruby ]

こんばんは。

先日は、 をテイラー展開で計算する C++ によるアルゴリズムを紹介しました。

今日は、同じアルゴリズムを Ruby で実現してみました。 アルゴリズムについては、上記リンクの記事を参照してください。

実際、ほとんど同じです。

以下、Ruby によるサンプルスクリプトです。

記録

0. 前提条件

  • Scientific Linux 6.3 (64bit) での作業を想定。
  • Ruby 1.9.3-p194

1. Ruby スクリプト作成

今回作成した Ruby ソースは以下の通りです。

  • 収束しない場合は最大200項計算するようにしている。
  • 今回計算した値と比較するため、Ruby 標準の関数の値も出力している。
  • x=0,・・・,180 を 10 刻みで計算している。

【 ファイル名: taylor_expansion_cos.rb 】

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# -*- coding: utf-8 -*-
#*********************************************
# テイラー展開 [ cos(x) ]
#*********************************************
class TaylorExpansionCos
  # 各種定数
  EPS = 1e-08         # 精度
  PI  = 3.1415926535  # 円周率

  # 計算クラス
  class Calc
    # テイラー展開
    def calc_taylor
      # ラジアン値計算
      rd = PI / 180

      # x = 0 から 180 を 10 刻みで計算
      puts "    x      mycos(x)        cos(x)"
      0.step(180, 10) do |x|
        printf("%5.1f%14.6f%14.6f\n", x, calc_cos(x * rd), Math.cos(x * rd))
      end
    end

    # Cos 計算
    def calc_cos(x)
      # 変数初期化
      d = s = e = 1.0

      # x の値が 0 から 2π の範囲外の場合、0 から 2π に収める
      x = x % (2 * PI)

      # 最大200回ループ処理
      # ( ただし、偶数項は 0 なので除外 )
      1.step(200, 2) do |k|
        d = s                           # d 和
        e = -e * x * x / (k * (k + 1))  # 各項の値
        s += e                          # s 和

        # 打ち切り誤差
        if (s - d).abs / d.abs < EPS
          return s
        end
      end

      # 収束しない時
      return 9999.0
    end
  end

  # メイン処理
  begin
    # 計算クラスインスタンス化
    obj_calc = Calc.new

    # テイラー展開
    obj_calc.calc_taylor
  rescue => e
    # エラーメッセージ
    puts "[例外発生] #{e}"
  end
end

2. 実行

実際に実行して検証してみる。

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$ ruby taylor_expansion_cos.rb
    x      mycos(x)        cos(x)
  0.0      1.000000      1.000000
 10.0      0.984808      0.984808
 20.0      0.939693      0.939693
 30.0      0.866025      0.866025
 40.0      0.766044      0.766044
 50.0      0.642788      0.642788
 60.0      0.500000      0.500000
 70.0      0.342020      0.342020
 80.0      0.173648      0.173648
 90.0      0.000000      0.000000
100.0     -0.173648     -0.173648
110.0     -0.342020     -0.342020
120.0     -0.500000     -0.500000
130.0     -0.642788     -0.642788
140.0     -0.766044     -0.766044
150.0     -0.866025     -0.866025
160.0     -0.939693     -0.939693
170.0     -0.984808     -0.984808
180.0     -1.000000     -1.000000

C++ 版と同じ結果が得られました。

に限らず、色々と計算してみるのもよいでしょう。

以上。

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